Álgebra lineal Ejemplos

Encontrar el dominio (x^2)/169+(y^2)/25=1
Paso 1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 3
Simplifica ambos lados de la ecuación.
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Paso 3.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.2.1
Simplifica .
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Paso 3.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.3
Multiplica .
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Paso 3.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.3.2
Combina y .
Paso 3.2.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 5
Simplifica .
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Paso 5.1
Escribe la expresión usando exponentes.
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Paso 5.1.1
Reescribe como .
Paso 5.1.2
Reescribe como .
Paso 5.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.4
Combina y .
Paso 5.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.6
Factoriza de .
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Paso 5.6.1
Factoriza de .
Paso 5.6.2
Factoriza de .
Paso 5.6.3
Factoriza de .
Paso 5.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.8
Combina y .
Paso 5.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.10
Factoriza de .
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Paso 5.10.1
Factoriza de .
Paso 5.10.2
Factoriza de .
Paso 5.10.3
Factoriza de .
Paso 5.11
Multiplica por .
Paso 5.12
Multiplica.
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Paso 5.12.1
Multiplica por .
Paso 5.12.2
Multiplica por .
Paso 5.13
Reescribe como .
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Paso 5.13.1
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 5.13.2
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 5.13.3
Reorganiza la fracción .
Paso 5.14
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.15
Combina y .
Paso 6
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 6.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 6.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 6.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 7
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 8
Resuelve
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Paso 8.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 8.2
Establece igual a y resuelve .
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Paso 8.2.1
Establece igual a .
Paso 8.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 8.3
Establece igual a y resuelve .
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Paso 8.3.1
Establece igual a .
Paso 8.3.2
Resuelve en .
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Paso 8.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 8.3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 8.3.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 8.3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 8.3.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 8.3.2.2.2.2
Divide por .
Paso 8.3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 8.3.2.2.3.1
Divide por .
Paso 8.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 8.5
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 8.6
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 8.6.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 8.6.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 8.6.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 8.6.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 8.6.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 8.6.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 8.6.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 8.6.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 8.6.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 8.6.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 8.6.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 8.6.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 8.6.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 8.7
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 9
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 10